Althing z krótkimi przerwami obradował w Thingvellir do 1799 r., kiedy to został zniesiony na kilkadziesiąt lat. Sto lat wcześniej pozbawiono go władzy ustawodawczej, zostawiając mu tylko władzę sądownicząMaciej Koszowski, Historia Islandii w perspektywie polityczno-socjologiczno-prawnej ze szczególnym uwzględnieniem czasów średniowiecznej libertariańskiej islandzkiej Republiki, Instytut Naukowo-Wydawniczy „Spatium” sp. z o.o.: Inowrocaław 2026, s. 215-216.. Jako ciało z początku o charakterze doradczym reaktywowano go w 1844 r. i przeniesiono do stolicyMaciej Koszowski, Historia Islandii w perspektywie polityczno-socjologiczno-prawnej ze szczególnym uwzględnieniem czasów średniowiecznej libertariańskiej islandzkiej Republiki, Instytut Naukowo-Wydawniczy „Spatium” sp. z o.o.: Inowrocaław 2026, s. 91, 243-244., gdzie znajduje się do dziś. Obecny budynek parlamentu, Alþingishúsið, zbudowano w 1881 przy placu Austurvöllur.