Ramkę nazywamy nadkompletną (lub nadmiarową ), jeżeli nie jest dla przestrzeni V. Nadmiarowość ramki mierzona jest dolną i górną granicą ramki (lub współczynnikami nadmiarowości ) i , odpowiednio. To znaczy, że rama o elementach w wymiarowej przestrzeni , gdzie , której elementy są znormalizowanymi wektorami w -przestrzeń wymiarowa spełnia ograniczenia ramki, jeśli
Jeżeli układ jest (zatem jest liniowo niezależny), to . Granice ramki nie są unikalne, ponieważ liczby mniejsze niż i większy niż są również prawidłowymi ograniczeniami ramki. Optymalną dolną granicą jest supremum wszystkich dolnych granic, a optymalną górną granicą jest infimum wszystkich górnych granic.
Rozkład elementu przestrzeni wektorowej w układzie odniesienia — ujęcie operatorowe Jeśli jest układem odniesienia, to operator liniowy zdefiniowany jako
odwzorowujący na ciąg współczynników względem układu odniesienia , nazywany jest operatorem analizy. Korzystając z tej definicji, warunek na to, aby zbiór elementów tworzył układu odniesienia można zapisać w postaci:
Zobacz też Układ odniesienia
Przypisy