Jeśli jednak jest rozpiętością , ale nie jest liniowo niezależny, to sposób określania współczynników staje się mniej oczywisty, zwłaszcza gdy ma nieskończony wymiar.
Jeśli uwzględnimy to, iż rozpina , a jego elementy są liniowo zależne, to usuwając wektor za wektorem z tego zbioru, aż pozostałe elementy staną się liniowo niezależne, utworzymy bazę. Istnieją pewne problemy z tym schematem:
Usuwanie dowolnych wektorów z zestawu może spowodować, że pozostałe elementy nie będą rozpinały V gdy osiągniemy zbiór elementów liniowo niezależnych. Nawet jeśli uda się opracować konkretny sposób usuwania wektorów ze zbioru, aż stanie się on bazą, podejście to może okazać się w praktyce niewykonalne, jeśli zbiór jest duży lub nieskończony. W niektórych zastosowaniach korzystne może być użycie większej liczby wektorów niż jest to konieczne do przedstawienia v. Oznacza to, że chcemy znaleźć współczynniki bez usuwania elementów z . Współczynniki nie będzie zatem jednoznacznie określany przez v. Dlatego wektor v można przedstawić jako kombinację liniową elementów na więcej niż jeden sposób.
Definicja Niech będzie przestrzenią unitarną i będzie zbiorem wektorów w . Zestaw jest układem odniesienia , jeśli istnieją dwie stałe takie, że