Kariera w Mołdawii Po ukończeniu studiów w 1952 roku Lidia otrzymała propozycję nauczania w Białoruskiej Akademii Muzycznej i dyrygowania państwowym chórem akademickim, ale kampanie antykosmopolityczne w ZSRR uniemożliwiły Maksowi Fishmanowi znalezienie pracy w Mińsku. Para przeniosła się do Homla, a następnie, za rekomendacją Grigorija Szyrmy, do Kiszyniowa, gdzie oboje uczyli w Państwowym Konserwatorium MołdawiiMihai, Wiktoria: W poszukiwaniu dobra i prawdy: Axionovowie. ava.md, 4 grudnia 2017. Archiwum: .
Lidia Axionova odegrała kluczową rolę w rozwoju mołdawskiej sztuki chóralnej. Kierowała katedrą dyrygentury chóralnej, orkiestrą Rosyjskiego Teatru Dramatycznego im. A.P. Czechowa, chórem konserwatorium oraz przygotowywała spektakle operowe. Jako pierwsza kobieta dyrygowała orkiestrą symfoniczną w Mołdawii, a także została pierwszą profesorką dyrygentury chóralnej w kraju.
W latach 1964–1979 kierowała chórem Specjalnej Szkoły Muzycznej im. E. Coca, którego repertuar obejmował blisko 200 utworów, w tym klasykę rosyjską i zagraniczną, muzykę sakralną oraz awangardową. Chór inspirował mołdawskich kompozytorów do tworzenia muzyki dla dzieci.