Definicje Kowariancja odległościowa Zacznijmy od zdefiniowania kowariancji odległościowej w próbie. Niech (Xk, Yk ), k = 1, 2, ... , n niech będzie próbą statystyczną z dwóch zmiennych losowych (X, Y) o wartościach rzeczywistych lub wektorowych. W pierwszym kroku należy obliczyć macierze odległości (aj,k) i (bj,k) o wymiarach n na n zawierające wszystkie odległości między parami obserwacji.
gdzie || ⋅ || oznacza normę euklidesową. W kolejnym kroku wyznacza się wszystkie podwójnie wycentrowane odległości
gdzie jest średnią j-tego wiersza, jest średnią k-tej kolumny, zaś jest średnią ogólną macierzy odległości próbki X. Podobna notacja obowiązuje dla wartości b. Można zauważyć, że macierzach odległości centrowanych (Aj,k) i (Bj,k) suma wszystkich wierszy i kolumn wynosi zero. Kwadrat kowariancji odległościowej w próbie to skalar będący po prostu średnią arytmetyczną iloczynów Aj,k Bj,k :
Statystyka T n = n dCov2n(X,Y) wyznacza spójny wielowymiarowy test niezależności wektorów losowych o dowolnych wymiarach. Implementację można znaleźć w funkcji dcov.test w pakiecie energy w R.