Występy w tym sezonie przyniosły mu nagrodę WPBSA Rookie of the Year.
Burns, który zapewnił sobie usługi trenera i menedżera byłego zawodowca Iana McCullocha, również urodzonego w Preston, rozpoczął swój drugi rok z nadzieją na utrzymanie. Ponownie dotarł do ćwierćfinału PTC, tym razem Kay Suzanne Cup, a także dwukrotnie do trzeciej rundy. Jednakże na najważniejszych turniejach jedynym wybitnym rezultatem było dotarcie do finału Australian Open. Oznaczało to, że nawet dotarcie do trzeciej rundy kwalifikacyjnej Mistrzostw Świata na koniec sezonu nie wystarczyło, aby zapewnić sobie miejsce w pierwszej 64. Jednakże zajął dobre miejsce w klasyfikacji generalnej PTC, dzięki czemu na koniec sezonu odnowiono jego status zawodowy.
Miejsce wśród najlepszych 64 graczy W sezonie 2014/15 nie dotarł do rundy głównej turnieju Australian Goldfields Open, w której przegrał zaledwie 4-5 z Markiem Joyce’em. Zwycięstwo nad Dominikiem Dale’em dało mu udział w głównym turnieju International Championship, a zwycięstwo nad Craigiem Steadmanem pozwoliło mu po raz pierwszy awansować do 1/8 finału turnieju rankingowego. Były to dwa najważniejsze momenty sezonu, obfitującego w porażki otwierające sezon i słabe wyniki w turnieju Players Tour Championship.