Dounis zasłynął przede wszystkim jako nauczyciel gry na instrumentach smyczkowych. W latach 40. XX wieku stał się postacią rozpoznawalną w świecie muzyki dzięki swojemu wyjątkowemu sposobowi nauczania. Prowadził prywatne studio w Nowym Jorku, a także podróżował między wschodnim a zachodnim wybrzeżem USA, aby prowadzić zajęcia z muzykami – często profesjonalistami, którzy czuli, że ich gra utknęła w martwym punkcie. Uczniowie przychodzili do Dounisa z konkretnymi pytaniami technicznymi i muzycznymi, szukając rozwiązań, których nie mogli znaleźć sami. Wiele osób wolało zachować kontakt z pedagogiem w tajemnicy, obawiając się, że ujawnienie lekcji mogłoby wpłynąć na ich karierę. Ta dyskrecja sprawiała, że działalność pedagoga pozostawała w cieniu i była znana głównie w wąskim kręgu muzyków. Dounis darzył wielkim szacunkiem prywatność swoich uczniów i niemal nigdy nie ujawniał ich nazwisk. Jego nowojorskie studio miało nietypową organizację – wchodziło się frontowymi drzwiami, a wychodziło tylnymi, dzięki czemu żaden uczeń nie spotykał innego przy wchodzeniu lub wychodzeniu, co pozwalało zachować pełną dyskrecję i chronić zawodowe interesy wszystkich uczestników lekcji.