Biriukow pracował jako mechanik, który wyuczył się po ukończeniu szkoły.
Zbrodnie Anatolij Biriukow usiłował popełnić swoje pierwsze przestępstwo w 1971 roku, kradnąc wózek dziecięcy z kliniki dziecięcej. Matka dziecka wróciła jednak w samą porę i zaczęła krzyczeć, co doprowadziło do szybkiego aresztowania Biriukowa. Biriukow powiedział jednak policji, że zamierzał „zrobić matce kiepski żart” za pozostawienie wózka bez opieki, i otrzymał jedynie upomnienie i grzywnę za zakłócanie porządku publicznego. Zaledwie rok później Biriukow ponownie próbował ukraść wózek z dzieckiem, ale tym razem konsekwencje były znacznie poważniejsze: został skazany na trzy lata więzienia za kradzież. Podczas odbywania kary Biriukow rozwiódł się z żoną. Po wyjściu na wolność Biriukow znalazł pracę jako mechanik w dziale budowlanym, gdzie pracował aż do aresztowania.