Praca naukowa Henryk Godlewski zajmował się histochemią i walką z nowotworami. Wspólnie z prof. Aleksandrą Krygier-Stojałowską opracował pierwszy w Polsce podręcznik ze zbiorem metod histochemicznych. Ponadto utrwalił i opublikował dorobek naukowy polskich badaczy w opracowaniu Polska bibliografia histochemiczna za lata 1890–1957, wydanym dzięki staraniom Komitetu Nauk Medycznych PAN w Warszawie.
Wybrane publikacje
Zmiany gruczołu piersiowego kobiety w czasie menstruacji. „Wiad. Med.” IV 1937 Mikrospopielenie jako histochemiczna metoda. „Kosmos” BL XII 1937 O postęp i rozwój histochemii w Polsce. „Post. Wiedzy Med.” 1954, 2. Histochemiczne badania nad histogenezą niektórych nowotworów gruczołu mlekowego człowieka. Rozmieszczenie kwasów nukleinowych i soli nieorganicznych. Poznań 1955 Rysy histochemii tkanki nowotworowej i stanów przedrakowych. Warszawa 1958 Polska bibliografia histochemiczna za lata 1890-1957. Polskie Towarzystwo Histochemików i Cytochemików Warszawa 1958 Histochemiczne próby uwidocznienia nadtlenków tłuszczowych w miejscowo napromieniowanym naskórku szczurów. „Folia Morphol.” 1958, s.35–38 Metoda mrożenia i suszenia w histochemii. „Folia Morphol.” 1961, s.97–104 Morfochemiczne podstawy reaktywności tkanki łącznej. „Przegl. Dermatol.” 1963, 50, 2–3, s.197–213 Skrypt metod histochemicznych.