W 1946 na Uniwersytecie Jagiellońskim obronił pracę doktorską Kilka uwag nad mikrospopielaniem dokonanym przy pomocy nowego aparatu pozwalającego na bezpośrednie prowadzenie tego procesu (promotor: Stanisław Maziarski) i otrzymał stopień doktora nauk medycznych. W 1950 przeniósł się do Akademii Lekarskiej w Białymstoku, gdzie przez pół roku pracował jako kierownik Zakładu Histologii i Embriologii. W 1951 na podstawie pracy Cytochemiczne badania nad mikrometabolizmem oocytów u Aurelia aurita L. otrzymał stopień doktora habilitowanego w gdańskiej Akademii MedycznejAnna Wardowska. Godlewski Henryk Gabriel Emil Kazmierz (1914–1989). Ludzie Akademii Medycznej w Gdańsku. Red. Zbigniew Machaliński. Gdańsk 2006 s. 46-51 (dostęp 30.01.2026). Od 1963 pełnił funkcję kierownika Katedry Histochemii w Instytucie Polskiej Akademii Nauk w Warszawie. W 1970 otrzymał tytuł profesora nadzwyczajnego nauk medycznych. W latach 1973–1984 pracował w Instytucie Farmakologii PAN w Krakowie.
Profesor Henryk Godlewski został pochowany w grobowcu rodzinnym na Cmentarzu Rakowickim w Krakowie (kw. X).