Teoria schematów odwraca tę perspektywę: za podstawowy obiekt bierze się pierścień funkcji i związane z nim spektrum ideałów pierwszych.
Dla pierścienia przemiennego jego spektrum, oznaczane jest przestrzenią złożoną z ideałów pierwszych pierścienia wyposażoną w topologię Zariskiego i snop pierścieni funkcji regularnych. Taki obiekt nazywa się . Ogólny schemat powstaje przez sklejanie schematów afinicznych w sposób analogiczny do sklejania lokalnych kart w geometrii różniczkowej.
Ta konstrukcja pozwala zachować informację, którą traci klasyczny zbiór punktów. Na przykład równania i opisują ten sam zbiór punktów w prostej afinicznej, ale odpowiadają różnym schematom: drugi ma dodatkową strukturę nilpotentną, interpretowaną jako informacja nieskończenie mała. Podobnie przecięcie styczne dwóch krzywych można traktować jako punkt z krotnością, a nie tylko jako pojedynczy punkt topologiczny.
Definicja Schemat afiniczny to przestrzeń lokalnie pierścieniowana izomorficzna z dla pewnego pierścienia przemiennego z jedynką Schemat to przestrzeń lokalnie pierścieniowana którą można pokryć otwartymi podzbiorami takimi, że każde jest schematem afinicznym.