Punkty i funktor punktów W teorii schematów punkt nie musi oznaczać jedynie punktu o współrzędnych w ustalonym ciele. Dla schematu można badać jego -punkty, czyli morfizmy z dowolnego schematu testowego Takie ujęcie, nazywane funktorem punktów, pozwala interpretować schemat przez sposób, w jaki reaguje na wszystkie możliwe testowe bazy, a nie tylko przez zbiór punktów domkniętych; jest to szczególnie naturalne w świetle lematu Yonedy, według którego obiekt kategorii można odtwarzać z funktora reprezentowanego przez morfizmy do tego obiektu.
Funktorialny punkt widzenia jest istotny m.in. w teorii moduli, gdzie celem jest klasyfikowanie rodzin obiektów geometrycznych. często nie są zwykłymi zbiorami klas izomorfizmu, lecz wymagają uwzględnienia automorfizmów, zmiany bazy i zgodności rodzin. To właśnie dlatego schematy, a później , stały się podstawowym językiem nowoczesnej geometrii algebraicznej.
Znaczenie Teoria schematów stała się standardowym językiem współczesnej geometrii algebraicznej.