Schematy rzutowe Schematy pozwalają także konstruować przestrzenie rzutowe nad dowolnym pierścieniem. Przestrzeń nad pierścieniem otrzymuje się przez sklejenie afinicznych części, podobnie jak w klasycznej konstrukcji przestrzeni rzutowej nad ciałem. Własność bycia , spełniana w szczególności przez morfizmy rzutowe, odgrywa w geometrii algebraicznej rolę analogiczną do zwartości.
Morfizmy i własności lokalne Duża część teorii schematów polega na badaniu morfizmów, a nie samych obiektów w izolacji. Morfizm można traktować jako rodzinę schematów parametryzowaną przez punkty Własności takie jak bycie , , bycie morfizmem właściwym, czy opisują różne sposoby, w jakie taka rodzina zachowuje się lokalnie i globalnie.
Szczególnie ważne jest rozróżnienie między własnościami lokalnymi na źródle, lokalnymi na bazie oraz stabilnymi przy zmianie bazy. Na przykład praca z rodziną krzywych nad schematem bazowym wymaga śledzenia włókien nad punktami bazy, ale także tego, czy po rozszerzeniu ciała lub przejściu do innej bazy zachowane są oczekiwane własności geometryczne. Język produktów włóknistych i morfizmów nad bazą pozwala formułować takie pytania jednolicie.