Analizy badań parapsychologicznych Rozgłos przyniosła Hymanowi przede wszystkim krytyka metod, jakimi badano twierdzenia o zjawiskach paranormalnych. Łączył w tej pracy kompetencje psychologa eksperymentalnego, znajomość statystyki oraz praktyczne doświadczenie iluzjonisty, co pozwalało mu zwracać uwagę zarówno na błędy metodologiczne, jak i na mechanizmy sugestii, podpowiedzi lub niewłaściwej kontroli doświadczenia.

Hyman był też proszony przez instytucje rządowe Stanów Zjednoczonych o ocenę badań nad deklarowanymi zdolnościami paranormalnymi. W latach 70. XX w. analizował między innymi eksperymenty z udziałem Uriego Gellera, prowadzone w Stanford Research Institute; w raporcie argumentował, że wyniki nie uzasadniają interpretacji paranormalnej.

W latach 80. prowadził krytyczną ocenę , które część parapsychologów przedstawiała jako jeden z częściej przywoływanych zestawów danych przemawiających za istnieniem zjawisk psi. W artykule z 1985 wskazywał na problemy kontroli i replikacji oraz argumentował, że same zgłaszane wyniki nie wystarczają, by uznać zjawisko za rzeczywiste, jeżeli nie można ich powtórzyć w bardziej rygorystycznych warunkach.