Kober nigdy nie wyszła za mąż. Całe dorosłe życie poświęciła pracy dydaktycznej i wieloletnim badaniom nad pismem linearnym B.
Kariera mały|Budynek biblioteki Brooklyn College. Kober wykładała na tej uczelni od 1930 do śmierci Od 1930 do śmierci w 1950 Kober wykładała w Brooklyn College. W 1936 objęła tam stanowisko , w przybliżeniu odpowiadające polskiemu adiunktowi, a w 1950 – stanowisko , zbliżone do profesora uczelni. Brooklyn College był przede wszystkim uczelnią dydaktyczną, a nie badawczą, a Kober prowadziła pełny wymiar zajęć, dzieląc gabinet z czterema innymi osobami. Od 1944 zajmowała się też przepisywaniem podręczników i egzaminów alfabetem Braille’a dla wszystkich niewidomych studentów Brooklyn College.
Kober należała do wielu organizacji zawodowych, w tym , (gdzie zasiadała w komitecie redakcyjnym czasopisma „American Journal of Archaeology”), i Linguistic Society of America. Od początku lat 40. XX wieku była opiekunką naukową oddziału stowarzyszenia honorowego (dla studentów filologii klasycznej) w Hunter College. W 1948 została pracownikiem naukowym muzeum Uniwersytetu Pensylwanii.