Z tego okresu pochodzi także trójkąt biegunowy. Najstarszy znany jego opis znajduje się w liście, w którym prostował tablice astronomiczne Abu Dżafara al-Chazina: posłużył się nim, by wykazać, że ze znajomości kątów trójkąta sferycznego wynika znajomość jego boków. At-Tusi wykorzystał tę konstrukcję w piątej księdze Traktatu o czworoboku, właśnie w przypadku, gdy dane są trzy kąty, a szukane boki.

Europa nowożytna Prace nad uporządkowaniem trygonometrii płaskiej i sferycznej podjął w XV wieku Regiomontanus, a kontynuowali je w XVI wieku między innymi Jerzy Joachim Retyk i Bartłomiej Pitiscus, w XVII zaś John Napier, i François Viète. Regiomontanus nie był pierwszym europejskim autorem, który traktował trygonometrię jako samodzielną dyscyplinę, ale jego De triangulis omnimodis było pierwszym opublikowanym pełnym i systematycznym wykładem tej dziedziny. Dzieło powstało w latach 1462–1464 we Włoszech, a drukiem ukazało się w Norymberdze dopiero w 1533 roku. Trygonometrii sferycznej poświęcone są jego księgi III–V.