W okresie studiów przyjaźnił się z Józefem Jeżowskim, Franciszkiem Malewskim i Janem Sobolewskim, związanymi ze środowiskiem filomatów. Z seminarium Groddecka znał również Adama Mickiewicza. Zmarł w Wilnie w 1847, w wieku około 51 lat.
Dokładne miejsce urodzenia Zakrzewskiego pozostaje nieustalone. Adrianek podawała Podlasie, natomiast w Nowej Panoramie Literatury Polskiej określono Podlasie jako prawdopodobny region jego urodzenia. Zachowane wiadomości o rodzinie są skąpe. Jego brat Stanisław studiował medycynę, figurował w spisie członków filaretów i 12 lutego 1822 został przyjęty do Związku Zielonego.
Działalność dydaktyczna i wydawnicza Zakrzewski zajmował się przygotowywaniem podręczników do nauki języka i literatury polskiej. W latach 1831–1832 wydał cztery zbiory wypisów dla szkół Wileńskiego Okręgu Naukowego: Wypisy polskie z celniejszych pisarzów zebrane dla użytku szkół powiatowych, cz. I (1831), Wypisy polskie dla użycia klasy drugiej szkół powiatowych prozą i wierszem zebrane i ułożone (1832), Wypisy polskie dla użycia klasy trzeciej szkół powiatowych prozą i wierszem zebrane i ułożone (1832) oraz Wypisy polskie w różnych gatunkach poezji z celniejszych poetów dla użytku młodzieży zebrane i ułożone, cz. I (1831).