Zaczęła uprawiać gimnastykę w wieku sześciu lat i trenowała w Narodowym Centrum Treningowym Deva, gdzie odniosła pierwsze sukcesy.
Kariera gimnastyczna Miloșovici omal nie została przerwana, gdy w wieku 10 lat zachorowała na szkarlatynę, a następnie, gdy rewolucja rumuńska w 1989 roku doprowadziła do tymczasowego zamknięcia centrum w Devie. Kontynuowała jednak treningi i w 1990 roku reprezentowała Rumunię na międzynarodowych zawodach, takich jak Puchar Ameryki i Światowe Targi Sportowe. Wzięła także udział w Mistrzostwach Europy Juniorów w 1991 roku, zdobywając dwa złote medale.
Kariera seniorska Zadebiutowała w zawodach seniorów w 1991 roku, zdobywając swój pierwszy tytuł w wieloboju na Mistrzostwach Rumunii. Dołączyła do reprezentacji narodowej na Mistrzostwach Świata w 1991 roku, gdzie przyczyniła się do zdobycia przez drużynę brązowego medalu, zdobyła swój pierwszy indywidualny tytuł mistrzyni świata w skoku przez konia i zajęła trzecie miejsce na równoważni.