Zastrzeżenie „i tylko” w pierwszej przesłance dopisał sam Colyvan, by uwydatnić rzekomy wymóg naturalizmu, i przyznaje, że nie należy ono do argumentu Quine’a i Putnama. Zobowiązanie ontologiczne wobec pewnego bytu jest tu zobowiązaniem do przyjęcia, że ten byt istnieje. Pierwsza przesłanka opiera się na dwóch podstawowych założeniach: naturalizmie i . Ujęcie to nie jest jednak bezsporne. Podnoszono, że naturalizm i holizm nie należą do metaontologii Quine’a (jego ogólnego poglądu na to, jak rozstrzygać pytania o istnienie) i prawdopodobnie nie są dla samego argumentu konieczne. Nauka jest dla argumentu istotna tylko o tyle, o ile dostarcza zdań, których wyjątkowo niechętnie usunęlibyśmy z najlepszej teorii świata. Zgodnie z naturalizmem to nasze najlepsze teorie naukowe powinny rozstrzygać, jakie byty mamy najlepsze racje uznawać za istniejące. Quine podsumował naturalizm jako „uznanie, że to w obrębie samej nauki, a nie w jakiejś uprzedniej wobec niej filozofii, należy identyfikować i opisywać rzeczywistość”. Holizm konfirmacyjny to pogląd, zgodnie z którym teorii naukowych nie można potwierdzać pojedynczo, lecz tylko łącznie, jako całość. Dlatego, zgodnie z holizmem konfirmacyjnym, jeśli powinniśmy wierzyć w naukę, to powinniśmy wierzyć w całość nauki, w tym w matematykę zakładaną przez nasze najlepsze teorie naukowe.