Stanowisko takie jest kontrowersyjne, ponieważ przeczy tradycyjnemu ujęciu wiedzy matematycznej jako wiedzy a priori o prawdach koniecznych.
Choć pierwotny argument Quine’a przemawia za platonizmem, argumenty z niezbędności można również konstruować na rzecz słabszej tezy realizmu zdaniowego – tezy, że teoria matematyczna jest obiektywnie prawdziwa. Jest to teza słabsza, ponieważ niekoniecznie pociąga za sobą istnienie abstrakcyjnych obiektów matematycznych.
Główne pojęcia
Niezbędność Druga przesłanka argumentu z niezbędności głosi, że obiekty matematyczne są niezbędne dla naszych najlepszych teorii naukowych. W tym kontekście niezbędność nie jest tym samym co nieusuwalność, ponieważ z systemu teoretycznego można wyeliminować dowolny byt, o ile odpowiednio dostosuje się pozostałe części tego systemu. Niezbędność oznacza natomiast, że danego bytu nie da się wyeliminować bez obniżenia atrakcyjności teorii. Atrakcyjność teorii można oceniać na podstawie cnót teoretycznych, takich jak , i . Ponadto, jeśli dany byt jest dla teorii zbędny, można sformułować równoważną teorię bez niego.