Ideały generowane przez zbiór jednoelementowy („generowane przez jeden element”) nazywane są ideałami głównymi.
Typy ideałów Z definicji natychmiast wynika, że sam pierścień jest ideałem (dwu-/lewo-/prawostronnym). Ideały pierścienia które są różne od nazywane są ideałami właściwymi. W przypadku pierścieni z jedynką, ideał jest właściwy wtedy i tylko wtedy, gdy nie zawiera jedynki pierścienia.
Ideały maksymalne
Ideał (dwu-/lewo-/prawostronny) nazywany jest ideałem maksymalnym, gdy nie istnieje ideał właściwy, w którym jest on zawarty w sposób właściwy. Korzystając z lematu Kuratowskiego-Zorna (a więc aksjomatu wyboru), można udowodnić następujące twierdzenie: Twierdzenie Krulla: Każdy ideał (dwu-/lewo/-prawostronny) jest zawarty w pewnym ideale maksymalnym.
Ponadto, Ideał (dwustronny) jest maksymalny wtedy i tylko wtedy, gdy pierścień ilorazowy jest pierścieniem z dzieleniem (bądź ciałem, gdy jest przemienny).
Ideały pierwsze