Niech będzie pierścieniem przemiennym. Ideał pierścienia nazywa się ideałem pierwszym, gdy spełnia on następujący warunek: jeżeli to lub Często używa się również w definicji warunku równoważnego: jeżeli oraz nie należy do to Każdy ideał maksymalny jest pierwszy. Ponadto, ideał jest pierwszy wtedy i tylko wtedy, gdy pierścień ilorazowy nie ma nietrywialnych dzielników zera (tj. jest dziedziną całkowitości).
Ideały pierwsze w teorii pierścieni pełnią rolę liczb pierwszych w teorii liczb.
Pierścień, w którym każdy ideał jest ideałem pierwszym, nazywany jest pierścieniem ideałów pierwszych.
Przykłady W dowolnym pierścieniu zbiór jest ideałem, zwanym trywialnym. Zbiór wszystkich elementów pierścienia jest ideałem w tym pierścieniu (zwanym niewłaściwym). W pierścieniu liczb całkowitych przykładem ideału jest zbiór wszystkich liczb parzystych. Ideałem jest również zbiór wszystkich liczb podzielnych przez 9. Ogólniej, każdy ideał pierścienia jest zbiorem wszystkich liczb podzielnych przez pewną liczbę naturalną Zatem jest pierścieniem ideałów głównych.