Zatem:
Część wspólna ideałów również jest ideałem, podczas gdy teoriomnogościowa suma ideałów nie musi być ideałem, ale zawsze jest podzbiorem ideału
Część wspólna wszystkich ideałów pierwszych zawierających ideał w pierścieniu nazywana jest radykałem ideału w pierścieniu
Własności operacji na ideałach Wszystkie trzy powyższe operacje są łączne i przemienne. Iloczyn ideałów jest rozdzielny względem dodawania. Część wspólna ideałów jest modularna względem dodawania: jeśli to
Ideały nazywamy ideałami względnie pierwszymi, jeśli Na podstawie poprzedniego przykładu oznacza to, że a ponieważ więc dla ideałów względnie pierwszych zachodzi równość Przeciwobraz ideału przy homomorfizmie jest ideałem. Jeżeli jest homomorfizmem i I jest ideałem P to jest ideałem R. (przeciwobraz podgrupy jest podgrupą, iloczyn elementu i elementu z jądra przechodzi na 0, więc jest w przeciwobrazie I, iloczyn z elementem spoza jądra przechodzi na element z I z definicji ideału i homomorfizmu). Obraz ideału przy epimorfizmie jest ideałem. Ogólniej obraz ideału przy homomorfizmie jest ideałem obrazu pierścienia przy homomorfizmie (niekoniecznie ideałem pierścienia, w który prowadzi homomorfizm).
Przypisy
Linki zewnętrzne
[dostęp 2025-12-04]. Ideal , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-12-05].
Kategoria:Podzbiory pierścieni