Ideał pierścienia jest pierwszy, wtedy i tylko wtedy, gdy jest zbiorem liczb podzielnych przez pewną liczbę pierwszą. Jedynymi ideałami dowolnego ciała są ideał trywialny (złożony z samego zera) i niewłaściwy (całe ciało). Jeśli jest homomorfizmem pierścieni, to jego jądro jest ideałem w pierścieniu Zbiór elementów nieodwracalnych pierścienia tworzy ideał wtedy i tylko wtedy, gdy zawiera dokładnie jeden ideał maksymalny.
Grupa liczb nieskończenie małych jest ideałem w pierścieniu liczb ograniczonych ciała liczb hiperrzeczywistychPiotr Błaszczyk, Joanna Major, Calculus without the concept of limit, Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis. Studia ad Didacticam Mathematicae Pertinentia, 6, 2014, ISSN 2080-9751..
Operacje na ideałach Suma algebraiczna ideałów i pierścienia czyli zbiór
jest również ideałem w pierścieniu
Zbiór wszystkich iloczynów elementów dwóch ideałów i nie musi być ideałem. Dlatego przez rozumie się ideał generowany przez te iloczyny.