są symetryczne i jednomodalne (tzn. mają jedno maksimum) dla dużych wartości zmierzają do standardowego rozkładu normalnego dla małych wartości różnią się od rozkładu normalnego: rozkład Studenta o stopniach swobody ma skończone momenty tylko do rzędu (licząc momenty rzędu i wyższego rzędu uzyskuje się nieskończoności) w szczególności dla rozkład Studenta jest identyczny z rozkładem Cauchy’ego i nie posiada żadnych skończonych momentów
Własności te ilustruje wykres u góry artykułu, przedstawiający gęstości rozkładu Studenta dla kilku wartości liczby stopni swobody ; standardowemu rozkładowi normalnemu odpowiada rozkład z .
Twierdzenia Tw. 1. Niech będą niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie normalnym o średniej i wariancji oraz niech zmienna losowa będzie określona wzorem
gdzie:
– średnia z próby – odchylenie standardowe z próby – liczebność próby, pobranej z populacji (liczba obserwacji)
Wówczas zmienna ma rozkład Studenta o stopniach swobody.
Użyteczność tego rozkładu wynika stąd, że jest on niezależny od wartości wariancji w populacji , może więc służyć do np. do weryfikowania hipotez statystycznych w przypadku, gdy nie jest znane .