Tw. 2. Jeżeli dwie próby o liczebnościach oraz wartościach średnich oraz i wariancjach wyznaczonych z próby oraz zostały wylosowane z populacji mających taki sam rozkład normalny, to zmienna określona wzorem
ma rozkład Studenta o stopniach swobody.
Zastosowania Zastosowania rozkładu Studenta w metrologii i statystyce opierają się w większości na powyżej podanych dwóch twierdzeniach. Rozkład t jest stosowany w estymacji przedziałowej, w testach parametrycznych, w szczególności dla wartości średnich (test t Studenta, test t Welcha), w testach istotności parametrów statystycznych – zwłaszcza gdy mamy do czynienia z małymi próbami (najczęściej przyjmuje się, że próba jest mała gdy jej liczebność ; dla dużych prób, , rozkład Studenta prawie dokładnie pokrywa się z rozkładem normalnym, można więc stosować rozkład normalny w obliczeniach).
W metrologii rozkład Studenta wykorzystywany jest m.in. przy estymacji wartości oczekiwanej i wartości odchylenia standardowego pojedynczego pomiaru oraz serii pomiarów. Np. estymator odchylenia standardowego s należy pomnożyć przez wartość krytyczną rozkładu Studenta dla liczby stopni swobody i przyjętego poziomu istotności W zastosowaniach najczęściej potrzebne są kwantyle rozkładu Studenta, tj.