Inaczej mówiąc, jest pojęciem geometrii absolutnej rozumianej jako „część wspólna” trzech geometrii: parabolicznej (euklidesowej), eliptycznej i hiperbolicznej.
Wyżej zaprezentowane twierdzenie o przecinaniu się wysokości trójkąta obowiązuje więc nie tylko w geometrii euklidesowej, ale również w pozostałych wspomnianych geometriach. Niżej przedstawiono dowód tego twierdzenia dla sfery będącej jednym z modeli geometrii eliptycznej.
Twierdzenie o wysokościach trójkąta sferycznego Wysokości dowolnego trójkąta sferycznego przecinają się w jednym punkcie.
Dowód Punkt na sferze wyznacza wektor zaczepiony w środku sfery, będzie on oznaczany dalej symbolem Wektor ortogonalny do płaszczyzny rozpiętej przez dwa wektory dany jest jako ich iloczyn wektorowy
Kąt między dwiema prostymi sferycznymi, czyli okręgami wielkimi jest kątem między płaszczyznami je zawierającymi, czyli kątem między wektorami ortogonalnymi do obu tych płaszczyzn.