Zgodnie z konwencją, kwadratowy pierwiastek arytmetyczny z to lub w ogólności, jeśli jest dowolną liczbą dodatnią, to kwadratowy pierwiastek arytmetyczny z wynosi
Prawa strona (a także liczba przeciwna do niej) jest rzeczywiście pierwiastkiem kwadratowym z gdyż
Dla każdej różnej od 0 liczby zespolonej istnieją dokładnie dwie liczby takie, że kwadratowy pierwiastek arytmetyczny z liczby (zdefiniowany poniżej) i jego negacja.
Pierwiastek kwadratowy z liczby urojonej thumb|Pierwiastek kwadratowy z na płaszczyźnie zespolonej Pierwiastek kwadratowy z jest dany wzorem
Wynik ten można otrzymać algebraicznie przez znalezienie i w sposób
lub odpowiednio
Co daje układ dwóch równań
z rozwiązaniami
Dla arytmetycznego pierwiastka kwadratowego wybieramy
Ten wynik można również uzyskać, korzystając ze wzoru de Moivre’a, podstawiając
który daje
Kwadratowy pierwiastek arytmetyczny z liczby zespolonej Aby znaleźć definicję pierwiastka kwadratowego, która jednoznacznie określi jedną wartość, zwaną kwadratowym pierwiastkiem arytmetycznym, należy zauważyć, że liczbę zespoloną można przedstawić jako punkt na płaszczyźnie wyrażoną w układzie współrzędnych kartezjańskich.