Ten sam punkt może być odczytany za pomocą współrzędnych biegunowych jako para gdzie jest odległością od środka układu współrzędnych, a to kąt jaki tworzy półprosta o początku w środku układu współrzędnych i przechodząca przez zadany punkt z półosią dodatnich wartość ta jest zwykle zapisywana
Jeśli
oraz
to kwadratowy pierwiastek arytmetyczny z liczby definiuje się wzorem
Oś rzeczywista dla wartości niedodatnich tworzy wtedy zbiór punktów rozgałęzienia. Funkcja kwadratowego pierwiastka arytmetycznego jest wszędzie holomorficzna z wyjątkiem rzeczywistych liczb niedodatnich (ściślej ujmując, dla ujemnych liczb rzeczywistych nie jest nawet ciągła). Powyższy szereg Taylora dla pozostaje słuszny dla liczb zespolonych gdzie
Powyższe równanie można także wyrazić za pomocą funkcji trygonometrycznych:
Wzór algebraiczny Kiedy liczba jest wyrażona we współrzędnych kartezjańskich, to za pomocą następującego wzoru można wyznaczyć kwadratowy pierwiastek arytmetyczny, Rozdział 3.7.27, s.