są one dyskretnym odpowiednikiem pochodnych cząstkowych. Np. dla pochodnych pierwszego i drugiego rzędu mamy następujące wzory:
Rachunek różnicowy na funkcjach ze zbioru liczb naturalnych W przypadku funkcji zmiennej rzeczywistej pochodną definiuje się jako
W dziedzinie ciągów liczbowych czy w kombinatoryce operujemy na funkcjach o dziedzinie liczb naturalnych, W tym przypadku do wartości możemy się zbliżyć najbliżej na odległość równą 1, czyli obliczamy Dlatego
Odpowiednikiem funkcji potęgowej o wykładniku całkowitym jest tu tzw. potęga krocząca ubywająca lub przyrastająca Działanie operatora na funkcję daje w wyniku:
Jest to wzór analogiczny do pochodnej funkcji potęgowej
Operator podobnie jak operator jest przekształceniem liniowym:
Istnieje operacja odwrotna do różnicowania – jest to sumowanie, dyskretna analogia całki. Występuje ona również w wersji nieoznaczonej i oznaczonej. W szczególności
co przypomina wzór na całkę
Przekształcenie Abela jest dyskretnym odpowiednikiem całkowania przez części.
Zobacz też matematyka dyskretna