Przełom w jego karierze nastąpił w 1993. Na mistrzostwach świata w Falun zwyciężył w konkursie indywidualnym na dużej skoczni, wyprzedzając Jaroslava Sakalę oraz Andreasa Goldbergera. Ponadto wspólnie z Bjørnem Myrbakkenem, Helge Brendryenem i Øyvindem Bergiem zdobył złoty medal w konkursie drużynowym. W konkursie indywidualnym na skoczni normalnej zajął 19. miejsce. 6 marca 1993 w Lahti po raz pierwszy stanął na podium zawodów PŚ, zajmując trzecie miejsce, a cztery dni później, w Lillehammer odniósł pierwsze pucharowe zwycięstwo. W klasyfikacji generalnej sezonu 1992/1993 zajął piąte miejsce.

Najlepsze wyniki osiągnął w sezonie 1993/1994. Drugie miejsce w Oberstdorfie, zwycięstwo w Garmisch-Partenkirchen, piąte miejsce w Innsbrucku i zwycięstwo w Bischofshofen dało mu zwycięstwo w 42. edycji Turnieju Czterech Skoczni. Norweski dziennik Adresseavisen zamieścił długi reportaż o Turnieju. Triumf ten podniósł oczekiwania norweskich kibiców wobec Bredesena w związku ze zbliżającymi się igrzyskami w Lillehammer. Już po pierwszej serii skoków na normalnej skoczni Bredesen prowadził po skoku na odległość 100,5 m. Jego młodszy rodak Lasse Ottesen skoczył co prawda 2 metry dalej, jednak otrzymał niższe oceny za styl;