Od czasów Rozbiorów Polski miasto znajdowało się w Rosji. 6 lipca i 20 listopada 1812 roku przez Orszę przechodziły wojska Napoleona. Po 1918 roku Orsza znalazła się poza granicami II Rzeczypospolitej. W latach 1937–1940 na Kobylackiej Górze na północnych przedmieściach Orszy Sowieci zamordowali ponad 500 Polaków i 1100 Białorusinów, co upamiętnia tablica. Egzekucji dokonywano także w lesie przy drodze z Orszy do Mohylewa, w pobliżu wsi Poddębce (tzw. Charkowski las). W 1941 roku miasto zostało zajęte przez wojska III Rzeszy. W czasie walk pod Orszą po raz pierwszy Armia Czerwona użyła katiuszy – wydarzenie to upamiętnia tutaj pomnik katiuszy.
Zabytki Kolegium Jezuitów z XVII w. – założone w 1611 roku na placach wykupionych przez kanclerza litewskiego Lwa Sapiehę, uposażone przez króla Zygmunta III Wazę. Po 1660 roku obradowały tu sejmiki orszańskie. Budynek kolegium ukończono w 1803 roku. Po przebudowie w l. 1841–1842 mieściło się w nim więzienie miejskie, czynne do 1989 roku. Przeprowadzona w l. 1993–2004 rekonstrukcja przywróciła mu kształt z w. XVIII. Jest to budynek piętrowy, dwuskrzydłowy, z wieżą zegarową nad wejściem i wysokim szczytem od strony rzeki. Obok wznosił się kościół Jezuitów pw. św. Michała Archanioła z lat 1741–1758.