Przykładem może być równanie dla warunków początkowych którego rozwiązaniem jest funkcja Zastosowanie metody Eulera dla takiego równania bardzo wyraźnie zależy od kroku h. h=1: dla mamy h=0.5: dla mamy h=0.1: dla mamy h=0.01: dla mamy h=0.001:       dla mamy

W rzeczywistości

Błąd obliczeń rozwiązania równania różniczkowego metoda Eulera maleje wraz ze zmniejszaniem kroku h, ale rośnie wraz ze wzrostem dla każdej wartości h. Generalnie metoda Eulera nie jest efektywna. Błąd jej stosowania jest na ogół duży.

Metoda zmodyfikowana Zgodnie z tą metodą, obliczamy jako:

Metoda ta jest szczególnym przypadkiem metody Rungego-Kutty, znana popularnie jako metoda punktu środkowego (ang. midpoint).

Metoda udoskonalona Modyfikacja polega na obliczaniu współczynnika nachylenia stycznej za pomocą średniej arytmetycznej:

Podobnie jak poprzednio, jest to szczególny przypadek metody Rungego-Kutty, znany powszechnie jako Metoda Heuna.

Zobacz też

metoda Eulera-Maruyamy metoda Rungego-Kutty metody numeryczne

Przypisy