W latach 1397-1404 właścicielem we wsi był Mroczek z Iwna także właściciel Konina pod Lwówkiem, Zajączkowa, Nojewa i innych wsi. Był bratem Domarata z Pierzchna oraz Iwna i starosty generalnego Wielkopolski oraz kasztelana poznańskiego. W 1397 Mroczek z Iwna miał stawić świadków w sporze z Agnieszką z Szamotuł o Linie oraz Konin pod Lwówkiem. W 1400 toczył spór sądowy z Andrzejem synem Jakusza o połowę Konina oraz o całą wieś Linie. W 1404 Piotr z Urbanowa jako opiekun małoletnich Ptaszkowskich został zobowiązany do nie dopuszczenia do tego, aby Mroczek przebywał dłużej niż dwa tygodnie w Zajączkowie, w Linie oraz w Grzybnie koło Pniew.
W 1401 odnotowany został student w Krakowie Henryk syn Grzymały z Linii. W 1410 syn Mroczka z Iwna Teodoryk pozwał Mikołaja Kozłowskiego z Kozłowa koło Buku, który nie stawił się w sądzie, i dlatego wygrał z nim proces. W 1423 (według zachowanej kopii z lat 1488-1492) dziesięcina snopowa w Liniach należała do uposażenia kanclerza kapituły katedry poznańskiej. W 1423 dziesięcina ta miała zostać zastąpiona przez opłatę 6 groszy. W 1510 zamiast dziesięsciny snopowej płacono czynsz po 6 gr z łanu.