Pod Jabłoniem i Milanowem pobił wysunięte kolumny oddziałów Armii Czerwonej. 6 października 1939 r., po czterodniowych walkach z Wehrmachtem pod Kockiem, został zmuszony do kapitulacji z powodu braków w zaopatrzeniu i amunicji. Złożył broń jako ostatni polski generał. Kleeberg pozostał jedynym dowódcą SGO bez porażki – przeciwnik pod Kockiem został pobity. Po bitwie został wzięty do niewoli niemieckiej. Przebywał w Oflagu IVB w twierdzy Königstein koło Drezna. W niewoli przebywał półtora roku. Poważnie zachorował na serce i 5 kwietnia 1941 r. zmarł w szpitalu wojskowym w drezdeńskiej dzielnicy Weisser Hirsch. Został pochowany na cmentarzu w dzielnicy Neustadt.
Pośmiertnie został mianowany generałem dywizji ze starszeństwem z dniem 1 stycznia 1943 r. w korpusie generałów. W 1969 r. prochy gen. Franciszka Kleeberga przewieziono do kraju i 6 października złożono na cmentarzu Wojennym w Kocku pomiędzy poległymi żołnierzami z dowodzonej przez niego SGO „Polesie”. Jego symboliczny grób znajduje się na cmentarzu Powązkowskim w Warszawie (kwatera 28 wprost-2-2).
16 kwietnia 1918 r. Franciszek Kleeberg zawarł związek małżeński z Wandą Paszkowską (1893–1955). 19 lipca 1920 r.