Leniwce oddają stolec bardzo rzadko.
Systematyka Gatunek po raz pierwszy zgodnie z zasadami nazewnictwa binominalnego opisał w 1758 szwedzki przyrodnik Karol Linneusz, nadając mu nazwę Bradypus tridactylus. Miejsce typowe według oryginalnego opisu to „drzewa w Ameryce Południowej” (), ograniczone w 1911 roku przez Oldfielda Thomasa do Surinamu. Holotyp to samica (sygnatura BMNH Mammals 1867.4.12.579) ze zbiorów Muzeum Historii Naturalnej w Londynie.
Autorzy Illustrated Checklist of the Mammals of the World uznają ten takson za gatunek monotypowy, podobnie Pauli.
Leniwiec trójpalczasty zalicza się do rodziny leniwcowatych w podrzędzie liściożerów rzędu włochaczy z grupy szczerbaków. Rodzina ta zawiera pojedynczy rodzaj leniwiec. Obejmuje on 4 gatunki: prócz leniwca trójpalczastego zaliczają się tu także leniwiec pstry, leniwiec karłowaty i niekiedy wyodrębniany do odrębnego rodzaju leniwiec grzywiasty. Ten ostatni stanowi grupę siostrzaną kladu tworzonego przez 3 pozostałe gatunki, który oddzielił się odeń około 19–20 milionów lat temu. Leniwiec trójpalczasty wyodrębnił się w kolejnym podziale, około 5–6 milionów lat temu.