Jednostajna ciągłość – własność funkcji określonych między przestrzeniami metrycznymi będąca wzmocnieniem pojęcia ciągłości.
Właściwość została zdefiniowana w dziewiętnastym wieku. W 1854 Dirichlet zdefiniował teorię w jednym z wykładów, że funkcja ciągła na domkniętym przedziale jest jednostajnie ciągła, co udowodnił Heine w 1872 roku.
Definicje Niech i będą przestrzeniami metrycznymi oraz niech Funkcję nazywamy jednostajnie ciągłą, gdy: dla każdego istnieje takie że dla wszelkich zachodzi nierówność o ile tylko Formalnie:
Powyższa charakteryzacja typu Cauchy’ego ma też swój odpowiednik typu Heinego: dla dowolnych dwóch ciągów zachodzi:
Jeżeli przestrzenią metryczną jest zbiór liczb rzeczywistych ze standardową metryką euklidesową dla to jednostajną ciągłość funkcji gdzie jest przedziałem liczb rzeczywistych, można formalnie zapisać
Własności funkcji jednostajnie ciągłych Warunki konieczne (konsekwencje) Każda funkcja jednostajnie ciągła jest ciągła. Dowód.