Populacja wsi wynosiła 584 osoby, wszystkie były wyznania rzymskokatolickiego i polskiej narodowości.
W okresie międzywojennym stacjonowała tu placówka Straży Celnej „Zaręby I” i placówka Straży Celnej „Zaręby II”. W 1933 w Zarębach urodził się Mieczysław Makowski, syn pracującego tu, a pochodzącego z Poznańskiego strażnika granicznego Leopolda Makowskiego.
W roku szkolnym 1930/1931 we wsi notowano dwuklasową szkołę powszechną w wynajętych pomieszczeniach. Prawdopodobnie w 1935 postawiono drewniany parterowy budynek szkolny. Inicjatorem był kierownik szkoły Stanisław Małkiewicz, który pracował w Zarębach w latach 1932–1939. Do 2004 w budynku funkcjonowało przedszkole. W czasie okupacji hitlerowskiej w budynku szkolnym mieściło się biuro komisarza niemieckiego.
Z dniem 1 listopada 1939 do III Rzeszy wcielono północną część województwa warszawskiego. Wieś była częścią Rejencji Ciechanowskiej, która weszła w skład prowincji Prusy Wschodnie. Podczas okupacji we wsi mieszkało wielu przesiedleńców z terenów powiatu przasnyskiego i mławskiego, gdzie zorganizowano poligony wojskowe.