Młodość Robin van Persie urodził się w Kralingen, wschodniej części Rotterdamu. Jego matka, José Ras, była malarką, natomiast jego ojciec, Bob, rzeźbiarzem. Ma dwie siostry, Lilly i Kikai. Jego rodzice zachęcali go do zajęcia się sztuką, lecz on wybrał piłkę nożną.
Kariera klubowa Feyenoord W wieku 14 lat van Persie rozpoczął grę w młodzieżowym zespole Excelsioru, lecz z powodu konfliktu ze sztabem szkoleniowym opuścił klub i przeniósł się do Feyenoordu. Z powodu wielu kontuzji innych graczy szybko awansował do pierwszego zespołu i zadebiutował w nim w wieku 17 lat. Łącznie w swoim pierwszym sezonie rozegrał 15 spotkań. Otrzymał również nagrodę KNVB dla najlepszego zawodnika młodego pokolenia.
Na początku następnego sezonu podpisał profesjonalny, trzyipółletni kontrakt ze swoim klubem, a 6 lutego 2003 w wygranym 6:1 spotkaniu Pucharu Holandii z AGOVV Apeldoorn strzelił 5 goli. Jednakże jego kłótnie z menadżerem Bertem van Marwijkiem spowodowały, iż van Persie został zdegradowany do zespołu rezerw. Zirytowany van Marwijk powiedział dziennikarzom: „Jego zachowanie uniemożliwia mu pozostanie na dłużej w pierwszym zespole i obecnie będzie występował w zespole rezerw”.