ciałem liczb rzeczywistych lub zespolonych).
Wielomian charakterystyczny macierzy kwadratowej definiuje się jako:
Przykład Dla obliczenia wielomianu charakterystycznego macierzy
należy obliczyć wyznacznik macierzy
Ma on postać
Własności Stopień wielomianu charakterystycznego macierzy jest równy Wyraz wolny tego wielomianu jest równy współczynnik przy jest równy (gdzie tr oznacza ślad macierzy).
Dla macierzy zachodzi zatem:
Każdy wielomian rzeczywisty nieparzystego stopnia ma co najmniej jeden pierwiastek rzeczywisty, co oznacza że każda macierz stopnia nieparzystego ma co najmniej jedną rzeczywistą wartość własną.
Twierdzenie Cayleya-Hamiltona mówi, że podstawiając jako argument wielomianu charakterystycznego samą macierz otrzyma się macierz zerową: A zatem każda macierz spełnia swoje równanie charakterystyczne. W konsekwencji, wielomian minimalny macierzy musi dzielić jej wielomian charakterystyczny.
Macierze podobne mają te same wielomiany charakterystyczne.