Twierdzenie Löwenheima-Skolema – ważne twierdzenie logiki matematycznej dotyczące mocy modeli dla formuł logiki pierwszego rzędu.
Współcześnie nazwa twierdzenie (czy wręcz twierdzenia) Löwenheima-Skolema jest używana na określenie serii rezultatów gwarantujących istnienie modeli pewnych mocy. Dwa najczęściej stosowane wyniki noszą nazwy górnego twierdzenia Löwenheima-Skolema i dolnego twierdzenia Löwenheima-Skolema.
Istnienie modelu nieskończonego Jedną z postaci twierdzenia Löwenheima-Skolema jest poniższe stwierdzenie:
Twierdzenie A Jeżeli zdanie ma model nieskończony, to dla każdego zdanie ma model o mocy większej lub równej
Można również pokazać silniejszą postać twierdzenia (porównaj twierdzenie C poniżej):
Twierdzenie B Jeżeli dla każdego zdanie ma model o mocy większej lub równej to zdanie ma model przeliczalnie nieskończony.
Dowód twierdzenia A Poniżej znajduje się dowód prostszej postaci twierdzenia Löwenheima-Skolema.