Dowód istnienia przeliczalnie nieskończonego modelu dla zdań spełniających warunek z twierdzenia wynika wprost z konstrukcji z dowodu twierdzenia o zupełności.
Korzystamy z twierdzenia o zwartości:
Jeżeli każdy skończony podzbiór zbioru zdań A jest spełnialny, to A również jest spełnialny.
Dla każdego naturalnego oznaczmy przez następującą formułę:
Intuicyjnie oznacza "Istnieje różnych obiektów". Zdanie takie może być spełnione jedynie w modelach o uniwersum mocy większej lub równej
Załóżmy teraz, że ma model o mocy co najmniej dla każdego Rozważmy następujące zbiory zdań
W każdym modelu zdania o mocy co najmniej wszystkie zdania ze zbioru są spełnione, czyli Zauważmy również, że każdy skończony podzbiór zawiera się w zbiorze dla pewnego stąd wnioskujemy, że każdy skończony podzbiór zbioru ma model. Z twierdzenia o zwartości otrzymujemy, że cały zbiór ma model
Ponieważ i model ma co najmniej elementów, dla każdego więc jest modelem nieskończonym zdania