Zarówno w okresie studiów, jak i w późniejszych latach przedwojennych Stanisław Groński stale interesował się problematyką gór: był aktywnym członkiem Polskiego Towarzystwa Tatrzańskiego i jako jeden z czołowych polskich alpinistów brał udział w latach 1932, 1936 i 1937 oraz w 1957 w wyprawach w Alpy, a w 1934 w góry Atlas w Afryce. Obdarzony wielkim wzrostem, koleżeński, zawsze chętny do pomocy zyskał wśród przyjaciół przydomek Mojżesz. Nadano mu go właśnie po wyprawie w góry Atlas, gdzie wśród skał znalazł źródełko wody. Wśród polskich taterników był autorytetem ze względu na liczne trudne przejścia w Tatrach oraz przetarcie nowych szlaków w wielu niebezpiecznych partiach gór.
W okresie wojny brał udział w walkach Polski Podziemnej. Doskonała znajomość gór i trudnych przejść przydawała się polskim partyzantom, którzy chętnie korzystali z jego umiejętności.