Rok później zadebiutowała w rywalizacji seniorek, na ME 1984 jej drużyna zdobyła srebro po finałowej porażce 2:8 z Niemcami (Almut Hege). Kolejne występy również kończyły się przegranymi w finałach, stało się tak na MEJ 1986 i 1987, kiedy Szwedki przegrywały 3:5 ze Szwajcarią i 5:6 z Norweżkami. Norberg dowodziła także zespołem na ME 1987, gdy powtórzyła poprzednie sukcesy zajmując 2. miejsce, w finale uległa Niemkom (Andrea Schöpp) 6:7.
W 1988 jako rezerwowa wyjechała z drużyną Elisabeth Högström na Zimowe Igrzyska Olimpijskie, curling był wówczas jeszcze dyscypliną pokazową. Norberg nie zagrała w żadnym z ośmiu meczów, Szwedki wywalczyły wówczas srebrne medale. Po ponad miesiącu Anette jako skip wyjechała na Mistrzostwa Świata 1988, po raz pierwszy zmierzyła się tam z drużynami amerykańskimi. Szwecja przegrała wówczas półfinał przeciwko Kanadzie (Heather Houston) 4:10, ale wysoko (14:2) pokonały Norweżki (Anne Jøtun Bakke) w meczu o brązowy medal. Jeszcze w tym samym roku Norberg jako trzecia u Elisabeth Högström triumfowała w ME, Skandynawki pokonały w finale Szkotki 5:4.