Potencjał nie zależy od czasu, a warunki na pochodne mają teraz postać:
Układy i są równoległe, a ciało porusza się z prędkością:
względem układu nieruchomego.
Przepływ płaski Wiele ważnych zagadnień aerodynamiki można traktować w przybliżeniu jako zagadnienia dwuwymiarowe, płaskie. Jest to szczególnie ważne i korzystne z punktu widzenia metod obliczeniowych, ponieważ można tu stosować potężny aparat teorii funkcji zmiennej zespolonej.
Przepływ płaski wokół płata nośnego ma podstawowe znaczenie w teorii profilu lotniczego. Ponieważ wszystkie parametry płaskiego ustalonego ruchu cieczy doskonałej zależą tylko od dwóch zmiennych niezależnych, można wprowadzić pewne szczególne funkcje tego ruchu: potencjał prądu i potencjał zespolony.
Jeśli ruch cieczy zachodzi w płaszczyźnie można napisać różniczkowe równanie każdej linii prądu w postaci:
czyli:
Lewa strona stanowi tu różniczkę zupełną pewnej funkcji pod warunkiem:
który jest spełniony w każdym płaskim bezźródłowym przepływie cieczy doskonałej.
Istnieje zatem funkcja Ψ, która nazywana będzie potencjałem prądu. Mamy dalej:
Udowadnia się, że jeżeli ruch jest bezwirowy, czyli rotacja jest zero:
to:
czyli pole płaskie bezwirowe jest potencjalne. Istnieje potencjał prędkości oznaczany i dalej: