Jeszcze w 1991 roku Kjus odniósł kontuzję na treningu, podczas którego naderwał mięsień naramienny i uszkodził nerw pachowyOlympic.org: LASSE KJUS Medals . By odzyskać sprawność lewego ramienia trenował inne mięśnie i do rywalizacji sportowej powrócił pod koniec stycznia 1992 roku. Kilkukrotnie wystąpił w zawodach Pucharu Świata w sezonie 1991/1992, najlepszy wynik uzyskując 22 marca 1992 roku w Crans-Montana, gdzie był piąty w slalomie. W klasyfikacji generalnej zajął 60. miejsce. Znalazł się w kadrze Norwegii na igrzyska olimpijskie w Albertville w lutym 1992 roku, gdzie wystąpił tylko w gigancie, jednak nie ukończył rywalizacji. Na podium zawodów pucharowych wrócił 20 grudnia 1992 roku w Kranjskiej Gorze, gdzie był drugi w gigancie. W tym samym sezonie na podium stanął jeszcze jeden raz: 19 stycznia 1993 roku w Veysonnaz, gdzie w gigancie był trzeci. Ostatecznie w klasyfikacji generalnej był dwunasty, a w klasyfikacji giganta zajął czwarte miejsce. Brał także udział w mistrzostwach świata w Morioce w 1993 roku, gdzie zdobył swój pierwszy medal w rywalizacji seniorów. W kombinacji okazał się najlepszy, wyprzedzając bezpośrednio Aamodta i Girardellego. Po zjeździe Kjus zajmował dopiero dwunaste miejsce, jednak w slalomie do kombinacji uzyskał trzeci czas, co wystarczyło do zwycięstwa, o 7,87 punktu przed Aamodtem.