Na tych samych mistrzostwach był także dwunasty w slalomie i szesnasty w gigancie.
Najważniejszym punktem sezonu 1993/1994 były igrzyska olimpijskie w Lillehammer. Kjus osiągnął tam jeden z największych sukcesów w karierze, sięgając po złoty medal w kombinacji. Tym razem prowadził już po zjeździe, a w slalomie uzyskał siódmy wynik, co dało mu zwycięstwo o ponad sekundę nad Aamodtem i o ponad półtorej sekundy nad kolejnym Norwegiem, Haraldem Christianem Strandem Nilsenem. Był to trzeci przypadek w historii igrzysk, gdy reprezentacji jednego kraju zajęli całe podium w konkurencji narciarstwa alpejskiego (najpierw dokonali tego Austriacy w gigancie na ZIO 1956, a następnie Austriaczki w zjeździe na ZIO 1964). Na igrzyskach przed własną publicznością wystąpił także w czterech pozostałych konkurencjach, najlepszy wynik uzyskując w gigancie, który ukończył na siódmej pozycji. W zawodach pucharowych ośmiokrotnie zajmował miejsca w czołowej dziesiątce, w tym trzykrotnie stając na podium: 16 stycznia 1994 roku w Kitzbühel odniósł swoje pierwsze zwycięstwo, wygrywając kombinację, dwa tygodnie później w Chamonix był drugi w tej samej konkurencji, a 17 marca 1994 roku w Vail był drugi w supergigancie.