dawniej spekulowano, że dotarły tam z obszaru Heilongjiang i południowej Syberii.

Pierwsze historyczne doniesienia o pojawieniu się tego gatunku w Europie i na Wyspach Brytyjskich pochodzą z XVIII wieku. Jednakże część autorów twierdziła, że szczur wędrowny dotarł do Europy znacznie wcześniej, nawet w średniowieczu. Analizy genetyczne potwierdzają tę hipotezę, sugerując, że szczur dotarł na Bliski Wschód w drugiej fali migracji z obszaru Indochin, 3100 lat temu. W tym czasie na Oceanie Indyjskim rozwijał się już handel i szczury mogły rozprzestrzenić się wraz z ludźmi. Około 2000 lat temu gryzonie te dotarły do Afryki, a do Europy około 1800 lat temu. W czasie kolonizacji intensywnie ewoluował układ odpornościowy szczurów wędrownych, pozwalając im uodpornić się na lokalne choroby. Jako gatunek synantropijny, wraz z ludźmi rozprzestrzeniły się po całym świecie, oprócz Antarktyki. Już przed 1745 rokiem pojawiły się w Ameryce, chociaż główna fala napływu tych gryzoni nastąpiła w latach 60. i 70. XVIII wieku, wraz z brytyjską kolonizacją Ameryki Północnej.