Gryzonie te są aktywne płciowo do dwóch lat.
Tryb życia mały|lewo|Szczury wędrowne nie obawiają się wody|alt=Szczur wędrowny siedzi na kamieniu w strumieniu Szczur wędrowny prowadzi naziemny tryb życia, jest aktywny głównie nocą i o zmroku. Kopie nory, często w pobliżu wody. Jest doskonałym pływakiem, czym zasłużył na przydomek „szczura wodnego”. Potrafi przepłynąć dystans 2–2,5 kilometra. Nory są przeważnie złożone, z komorami magazynowymi i gniazdowymi. Zwykle szczury żyją w dużych stadach, w których dominują samce. Hierarchia jest ustalana na podstawie wielkości osobnika. Kolonie mogą liczyć 200 osobników, które bronią zajmowanego terytorium przed obcymi szczurami. Areał osobniczy przy dużym zagęszczeniu szczurów ma powierzchnię mniejszą niż hektar, ale przy średnim (np. na zalesionych wyspach Nowej Zelandii) może wzrastać do 5 ha, a nawet 10 ha.
W dużych miastach Polski średnio jeden szczur przypada na jednego człowieka, choć według części ocen liczba gryzoni może być kilkakrotnie większa. Żyją do czterech lat, ocenia się, że na wolności przeważnie do dwóch.