Pożywienie mały|Szczur wędrowny dobierający się do karmnika dla ptaków|alt=Szczur sięga do ziarna dla ptaków, trzymając się podpory karmnika nogami i ogonem Nocą szczury wędrują w poszukiwaniu jedzenia; potrafią nauczyć się skomplikowanej drogi do żerowisk przez sieci nor i kanałów. Znaczą drogi przy użyciu moczu. Są wszystkożerne. W miastach żywią się głównie odpadkami pozostawionymi przez ludzi. Jedzą pokarm roślinny: liście, korzenie, gałązki, nasiona, orzechy, owoce, kwiaty i warzywa. Przyczyniają się do rozprzestrzeniania nasion. Preferują jednak pokarm zwierzęcy. Zjadają bezkręgowce, jaja i padlinę, potrafią polować, atakują pisklęta i dorosłe ptaki, myszy i małe jaszczurki. Obserwowano szczury wędrowne żyjące nad morzem, które chwytały ryby łapkami. Potrafią atakować także zwierzęta większe od siebie, w tym hodowlane, jak króliki i prosięta, a zdarza się, że także ludzkie dzieci.
Komunikacja i zmysły Do porozumiewania się szczury wędrowne wykorzystują sygnały dźwiękowe i wzrokowe, takie jak pozy ciała. Wydają różnorodne dźwięki: piski, gwizdy, krzyki, łagodny świergot, posykiwanie, a także stukanie i zgrzytanie zębami.